Nota introductoria y agradecimientos

Empecé a leer a Lacan en 1980, mientras cursaba la carrera de Matemáticas en la Universidad de Barcelona (UB) y desarrollaba,^[1] en lenguaje ensamblador para sistemas 360/370 escrito al principio en tarjetas perforadas, lo que después sería el primer compilador de Pascal de la UB y luego el Lenguaje de la Universidad de Barcelona (UBL). El coqueteo lacaniano con la formalización (sólo más tarde llegaría a comprender que no era más que un coqueteo: es lo que muestro aquí) me interesó tanto (estaba metido de lleno en eso, los lenguajes formales: los de programación y los matemáticos) que pasé varios años leyendo todo lo que se publicaba sobre Lacan. Los pocos libros que intentaban abordar las relaciones entre la obra de Lacan y las Matemáticas (la «topología psicoanalítica», las alusiones a la teoría de conjuntos, lo que Lacan denomina «mi álgebra», etcétera) y la Lógica no parecían tener mucho sentido, y en muchos casos estaban plagados de errores groseros y extrapolaciones injustificables; las personas encargadas de enseñar Lacan no tenían ni la más remota idea de a qué se estaba refiriendo con sus alusiones a las ciencias formales e intentaban disimularlo con peregrinas teorías según las cuales «en psicoanálisis» esas cosas tendrían otro sentido (que por otra parte nunca se explicitaba). Un poco harto de tanta tontería, al empezar el milenio decidí ampliar mi formación en Lógica y Fundamentos de las Matemáticas y comencé mis estudios de Doctorado sobre ese tema en el departamento de Lógica, Historia y Filosofía de la Ciencia en la Facultad de Filosofía de la Universidad de Barcelona.

Allí empezó a gestarse este artículo. Leer a los lógicos era otra cosa: había argumentación, las discusiones eran civilizadas, estaban desterradas las descalificaciones ad hominem, etcétera. Esa gente pensaba en serio, justo lo contrario de la impresión que transmiten muchos de los textos psicoanalíticos actuales.

Mi primer agradecimiento se dirige pues a los lógicos y matemáticos, vivos y muertos: me enseñaron más a pensar que la mayoría de los psicoanalistas vivos. En particular, a los excelentes profesores de los cursos de doctorado, y a mi director de tesis, Joan Bagaria, que ha tenido la amabilidad de revisar el manuscrito, por su cuidadosa lectura y sus indicaciones.

Desde el lado analítico, este trabajo no hubiese sido posible sin el aliento hallado en la intensa y continuada labor crítica desplegada con Juan Carlos De Brasi, especialmente en el Seminario sobre la obra de Jacques Lacan del EPBCN; que el sentido crítico sea percibido como un soplo de aire fresco es una indicación grave de la esclerosis que sufre el psicoanálisis contemporáneo. Otras personas han leído también diversos borradores de este texto y hecho observaciones que me han resultado muy útiles: Pilar del Rey, que además ha realizado una magnífica corrección profesional, y Enric Boada, Norma Cirulli, Silvina Fernández, Mª del Mar Martín, Fabián Ortiz y Olga Palomino: gracias a todos por sus comentarios.

1. «La formalización matemática es nuestra meta»

En el Seminario XX de Lacan, titulado Aun, encontramos lo siguiente:^[2] 

La formalización matemática es nuestra meta, nuestro ideal.

La publicación muy temprana (1975 en Éditions du Seuil) de ese volumen del Seminario generó una enorme expectativa: Lacan estaría «formalizando» el psicoanálisis, pues, siguiendo el «ideal» de las Matemáticas; en otros lugares de su obra hay frecuentes alusiones a la Lógica, y menciones a lógicos y matemáticos destacados, como Frege, Cantor o Russell. ¿Tuvo éxito la empresa lacaniana? ¿Se produjo efectivamente esa «formalización»?

Aparentemente, sí. Al menos es lo que se deja leer en determinados círculos académicos relacionados con el psicoanálisis lacaniano. Por ejemplo, en 2012, Isabelle Morin, en la web de la Universidad Nacional de Colombia, escribe:^[3] 

Freud inventó una práctica [...] y Lacan formalizó un discurso [...],

y en un artículo sin fecha de la Universidad Nacional de La Plata titulado «Psicoanálisis y ciencia. Formalización», Viviana L. Zubkow, de la Facultad de Psicología de la argentina Universidad Nacional de Rosario, escribe^[4]que

[Lacan] formaliza el concepto de [inconsciente] inventado por Freud.

Lo que nos llama la atención en estas dos citas, escogidas al azar entre muchas otras del mismo tipo, es lo que parece repetirse: Freud «inventó» el psicoanálisis, y Lacan «lo formalizó&rfaquo;. Por eso no nos sorprenderemos al encontrar en Žižek on Lenin^[5] la siguiente frase de Žižek:^[6] 

Lenin [...] «formalizó» a Marx, [...] del mismo modo que San Pablo «formalizó» a Cristo, y Lacan «formalizó» a Freud.

Si ahora acudimos a un texto más antiguo, las Conferencias caraqueñas de Miller,^[7] que se publicaron por primera vez en 1984, leemos (p. 46):

Lacan intentó formalizar la estructura que sostiene la fenomenología de la experiencia analítica,

y poco después «Es una hazaña [...]» y no se ve en qué podría ser una hazaña el intento si éste no hubiera tenido éxito, con lo que se da a entender que lo tuvo, es decir, que Lacan consiguió dicha formalización.

Parece pues indudable que existe una corriente de opinión, difundida en ciertos círculos académicos y filosóficos, que sustenta lo siguiente:

Lacan formalizó a Freud

o, lo que es similar,

Lacan formalizó el psicoanálisis [que Freud «descubrió» o «inventó»]

o, en su versión completa,

Freud inventó el psicoanálisis, y Lacan lo formalizó.

Esta es la frase-problema que queremos examinar críticamente a partir de aquí; no olvidemos que, cuando se habla de formalización, estamos hablando de «formalización matemática», al menos como «meta» o «ideal», y en esto seguimos al mismo Lacan.

2. La formalización matemática

Ahora bien, ¿qué es la «formalización matemática»? La Wikipedia en lengua inglesa^[8] presenta dos acepciones de formalización, según las cuales puede ésta referirse o bien a 1) un sistema formal (en lógica formal), o bien a 2) un proceso que mejora la burocracia (en sociología). Es claro que la segunda acepción no nos interesa; atengámonos pues a la primera. ¿Y qué es un sistema formal? La misma fuente nos informa: «cualquier sistema de pensamiento abstracto bien definido basado en el modelo de las matemáticas».

En Matemáticas, un sistema formal F consiste en los siguientes elementos:^[9]

1. Un conjunto de símbolos, denominado el alfabeto de F, que se puede usar para construir fórmulas (es decir, tiras finitas de símbolos).

   Por ejemplo, para formalizar los números naturales con la suma, los símbolos podrían ser los diez dígitos, las letras minúsculas, los operadores «+» y «=» y los paréntesis «(» y «)». Con esos símbolos se podrían construir fórmulas como «2 + 2 = 4» o «n + 0 = n», pero también «()()()++», que, intuitivamente hablando, no quiere decir nada. Es por ello que también precisamos de

2. Una gramática, que nos indica cómo se construyen las fórmulas bien formadas. Usualmente se requiere que exista un procedimiento efectivo para decidir si una fórmula es bien formada o no.

   La gramática nos permite discriminar qué fórmulas tienen la forma correcta; por ejemplo, la última del ejemplo anterior no la tiene. A partir de aquí trabajaremos sólo con fórmulas bien formadas.

3. Un conjunto de axiomas o esquemas de axioma: cada axioma debe ser una fórmula bien formada.

   Un axioma podría ser,^[10] por ejemplo $n + 0 = n$, o $n + m = m + n$.

4. Un conjunto de reglas de inferencia.

   La regla de inferencia más conocida es el llamado modus ponens: si partimos de P  y también de P ⇒ Q («P implica Q»), podemos obtener Q.

   En nuestro ejemplo anterior, el sistema de reglas de inferencia debería permitirnos derivar 0 + n = n a partir de n+0 = n y n+m = m+n.^[11]

Si ahora examinamos el sistema^[12] de los llamados «matemas» lacanianos a la luz de la anterior definición, encontramos que:

1. Parece existir un conjunto finito de símbolos; estos serían, por ejemplo, a, el «objeto a»; S₁, el «significante unario», y su pareja S₂; $, el «sujeto barrado»; ◊, la relación «deseo de»; y así sucesivamente. Decimos «parece» porque no existe una definición formal de ese conjunto finito; Lacan da la impresión de ir añadiendo símbolos sobre la marcha, a medida que los necesita; Jacques-Alain Miller, por su parte, se precipita, poco después de la muerte de Lacan, a «emprender la búsqueda de un significante que escriba en la teoría de Lacan el superyó» y propone usar Φ₀, al que denomina «el falo índice cero».^[13]
2. En cuanto a qué sea o no una fórmula bien formada, nada sabemos. Por lo visto, $ ◊ a, la llamada «fórmula del fantasma», es una fórmula válida, como lo es $ ◊ D, la «fórmula de la pulsión», pero nada nos dice cuál es el criterio (el «procedimiento») para saber si una combinación finita de símbolos está o no bien formada. ¿Quiere decir algo, en la «formalización» lacaniana, la expresión ◊◊◊, tiene sentido DaDa? No lo sabemos; o, mejor dicho, sí que lo sabemos: en la obra de Lacan no aparecen esas combinaciones, y por tanto, no son expresiones válidas. Se notará que aquí se ha substituido un procedimiento por un listado;^[14] sólo en un sentido lato éste puede asimilarse a aquél.
3. En cuanto a los axiomas, sean esquemáticos o no, no hay nada; es que tampoco hay reglas de inferencia: no tenemos ninguna manera de transformar un conjunto de fórmulas en otra fórmula nueva.

Está claro que el sistema lacaniano de los matemas no constituye un lenguaje formal; pero Lacan explicita, ya lo hemos visto, que la formalización no es más que una «meta», un «ideal»; quizá haya otros aspectos en los que ese sistema haya alcanzado un cierto grado de formalización.

3. El aspecto semántico

Como ya mencionamos, la llamada «fórmula del fantasma» se escribe $ ◊ a y se lee «sujeto barrado deseo de a»; aquí $ y a están en el lugar de lo que usualmente se denomina operandos, y ◊ en el lugar del operador.^[15] Ahora bien, ¿qué es un operador? El ejemplo más conocido de operación es la suma. Por ejemplo, cuando escribimos 2+3, + es el operador, 2 y 3  son los operandos, y la operación, es decir, el resultado del cálculo efectivo de la suma, es el número 5, lo que nos permite escribir la igualdad 2+3 = 5. En términos generales, un operador puede ser monario (por ejemplo, el cambio de signo), binario (como la suma) o n-ario para cualquier n > 2; ◊, por ejemplo, siempre aparece, sintácticamente, como un operador binario.

Pero además, para que un operador esté lo que se denomina bien definido tenemos que conocer:

1. El dominio del operador: los n conjuntos sobre los que éste opera (donde n  es la aridad del operador).

   Por ejemplo, la suma que se aprende en los colegios suele operar, a medida que se progresa en el estudio, sobre los números naturales, los enteros, los racionales, los reales y los complejos. También hay nociones de suma para vectores, etc. Cada una de estas operaciones es distinta de la anterior, aunque algunas de ellas puedan ser inyectadas en otras.

2. Entre estos conjuntos pueden haber, desde luego, determinados elementos distinguidos con nombres especiales; a estos nombres se les denomina constantes.

   Por ejemplo, entre los números reales, π y e son constantes.

3. El grafo del operador o, en términos más coloquiales, el resultado de la operación para cada par (o n-tupla, en términos generales) posible de valores del dominio. El grafo puede ser descrito exhaustivamente, para el caso de dominios finitos, o ser especificado mediante un procedimiento.

   En el caso de los conjuntos infinitos, como los números naturales, se hace necesario el procedimiento, ya que la descripción exhaustiva sería imposible, por ser infinita. Cuando se aprende a sumar en el colegio se está aprendiendo uno de estos procedimientos.

Además, habitualmente se admite el uso de variables, que permiten escribir fórmulas generales, como cuando escribimos la propiedad conmutativa de la suma así: m+n = n+m. Esas variables pueden ser substituidas por los correspondientes valores del dominio.

Si ahora nos centramos en el supuesto operador ◊, observamos enseguida que no cumple ninguna de las anteriores condiciones. En primer lugar, no sabemos si $ ó a (o D, para la fórmula de la pulsión) son constantes o variables; tampoco sabemos nada sobre el dominio de ◊; pero, y esto es lo más importante, no hay definición alguna del grafo, es decir, se trata, por lo visto, de un operador que no opera, puesto que no hay operación, es decir, lo que tradicionalmente se llama el resultado de la operación.

Es decir, y en términos matemáticos («nuestra meta, nuestro ideal»), la llamada «fórmula del fantasma« no significa nada. Entiéndasenos bien: no significa nada para el psicoanálisis mismo, si la tomamos como una «fórmula» perteneciente a una supuesta «formalización». Si quiere tomársela como una regla mnemotécnica, como una abreviación, como un ayuda-memoria, etc., no tenemos nada que objetar; pero desde luego no es una «operación», porque nada «opera» ahí.

4. Formulación y formalización

Es cierto que existen fórmulas en las que no intervienen operador ni relación algunos, por ejemplo, algunas fórmulas químicas: la fórmula de la molécula de agua es H₂O y ahí no hay ningún operador;^[16] quizá haya que leer $ ◊ acomo una fórmula química, lo que entonces nos daría algo así como «el fantasma está compuesto de sujeto barrado, deseo y objeto a». Tampoco es una mala interpretación, pero queda desautorizada por el hecho de que Lacan se refiere en numerosas ocasiones a ◊ como a una relación.^[17] Y además, en cualquier caso, con una interpretación de este estilo hemos abandonado por completo el reino de la «formalización matemática», además de confundir formulación (como cuando se dice «fórmula magistral») y formalización.

5. Contingencia de las notaciones

En los sistemas formalizados, las notaciones son absolutamente contingentes. Por ejemplo, la escuela de lógica polaca de Łukasiewicz denotaba la conjunción lógica, que modernamente se escribe p ⇒ q, mediante un operador prefijo llamado K (del polaco koniunkcja, conjunción), así: Kpq. Sin embargo, la notación lacaniana no es contingente: Lacan mismo dio instrucciones para que sus traducciones al castellano dejasen inmodificada la A  mayúscula que designa al «gran Otro» (en francés grand Autre, de ahí la A), lo que en última instancia puede reducirse a una preferencia personal e incluso a una cuestión de estilo; pero cuando encontramos expresiones como^[18] «Introduzco en el pizarrón el par ordenado, que, como sabe seguramente mi interlocutor, se escribe por ejemplo así, < S₁, S₂ >. Estos dos signos, < y >, resultan por un buen azar ser las dos partes de mi rombo cuando se juntan [...]» vemos que estamos muy lejos de la «formalización matemática»: los signos, en matemáticas, además de ser contingentes, y entre otras razones precisamente por ello, no están compuestos de «trozos» en ningún caso,^[19] ni se rompen ni se pegan; además, e incidentalmente, los pares ordenados se encierran entre paréntesis angulares, no entre < y >: es la diferencia entre ⟨ S₁, S₂ ⟩ y < S₁, S₂ >. Pero, claro, Lacan no tenía por qué saberlo, o bien, y más probablemente, todo el asunto le importaba un bledo.

6. De la asociación libre y las estrategias imperiales

Porque Lacan, claramente, no está haciendo matemáticas, sino que le va dando incesantemente vueltas a lo que produce, y no se ahorra ninguna libertad asociativa. El rombo ◊, que a veces llama «mi punzón», se rompe en la Clase 1 de La lógica del fantasmapor la mitad verticalmente para dar < y >, y horizontalmente para dar ∧ y ∨;^[20] en otra clase del mismo seminario, el «punzón» se abre para dar la letra «W»;^[21] en otro lugar^[22] los operadores lógicos adquieren flechitas «vectoriales» en sus extremos antihorarios; etc. Igualmente, el nudo borromeo es a veces tridimensional y a veces plano, caso este último en que se aprovecha para usarlo como un diagrama de Venn; a veces el borromeo es el punto de partida de ingeniosas geografías de lo psíquico, en las que encontramos repartidos los conceptos de inhibición, síntoma y angustia...

En este aspecto no hay nada que reprocharle; al contrario, es encomiable su facilidad para la asociación; sin asociación libre es imposible pensar, y es evidente que él no para de pensar, piensa a todo vapor. Pero el asunto no es ese: el asunto es si lo que hace merece el nombre de «formalización matemática», y creemos haber dejado más que claro que no tiene ningún merecimiento para ser denominado así. Dicho sea de paso, y esto requeriría una prueba que no tenemos espacio para desarrollar aquí, tampoco lo que denomina su «lógica» es ninguna lógica, ni su «topología» es ninguna topología.

De todos modos, cada cual es libre de hacer lo que quiera, de llamar a las cosas como le dé la gana, y de divertirse de la manera que le parezca más conveniente. Mi impresión es que Lacan se lo pasaba en grande con las cosas que hacía: cuando dice «Todos saben que la letra A es una cabeza de toro invertida [...]»,^[23] uno no puede más que pensar en sus conexiones con los surrealistas. En este sentido, al psicoanálisis no lo formaliza, sino que simplemente lo formal iza: levanta y ondea incesantemente la bandera de la formalización, con lo que sin duda, vistos los efectos, consiguió enfervorizar a sus huestes, cosa que continúa hasta el día de hoy,^[24]como lo demuestran nuestras primeras referencias.

El problema es que esas huestes le han tomado mortalmente en serio (la «hazaña&rfaquo; de Miller), muchas veces por ignorancia supina y otras no tanto, es decir, pura y simplemente para mantener su propio negocio.

Esto último es de enorme importancia, porque:

1. Autoriza un robo, el de la palabra «freudiano» en la expresión «Campo Freudiano». En efecto, si fuese cierto que Lacan formaliza a Freud, entonces la verdad del discurso de Freud habría sido expresada, aclarada, desvelada, por Lacan, y entonces sería también irreprochable (¿no es cierto?) llamar freudiano a un campo que en realidad no es otra cosa que lacaniano. Por una inversión colosal, aparece como modestia («sí, ya sabemos, el que lo formalizó es Lacan, y en este sentido es el campo lacaniano, claro, pero el pobre viejo Freud, ya que lo inventó, bien se merece el homenaje que le hacemos al ponerle su nombre») lo que no es más que una gigantesca estafa intelectual.
2. Sostiene una estrategia imperial, por la que se termina creando una Asociación Mundial de Psicoanálisis, en competencia directa con la Asociación Psicoanalítica Internacional. Lacan ya no es un autor más, aunque pudiese ocupar un lugar muy destacado dentro de la historia del Psicoanálisis, sino que es un autor imprescindible para entender a Freud, ya que lo formaliza. «Igual que Frege hace pivotar la lógica aristotélica al formalizarla», quiere la cantinela, «Lacan realiza una operación similar con Freud». Entonces el psicoanálisis lacaniano ya no es una variante, quizás muy importante, del psicoanálisis in toto, sino que es el psicoanálisis mismo, y por esa razón no es necesario ponerle a la asociación el nombre que debería, si acaso, y de haber sido honestos al buscárselo, llevar: Asociación Mundial de Psicoanálisis Lacaniano.
3. En consonancia con esto último, alienta una estrategia de desprecio de las otras corrientes psicoanalíticas, que aparecerán como «extravíos», «desvíos», o simplemente «sandeces»,^[25] mientras que el lacanismo, que se presenta como el único psicoanálisis existente («Asociación Mundial...»), no dice sandeces, claro; es serio, hombre, ¡si hasta formalizó a Freud!

Es una estrategia que ha dado sus frutos; el negocio es el negocio, ya se sabe. El pequeño problema es que todo esto no se lleva adelante sin pagar un precio: el «negocio» está sostenido en innumerables analistas de buena fe, que se han tragado, por una incompetencia que no cabría reprocharles en cuestiones lógico-matemáticas, todo este asunto de la formalización. Y esto afecta también al psicoanálisis en su conjunto, puesto que, ya lo hemos dicho, no aparece vinculado a un campo o a una asociación lacanianos sino al psicoanálisis mismo, y encima en su versión más esencial, la que estaría librada de las azarosas contingencias de su nacimiento (la «invención» o el «descubrimiento» de Freud) y depurada en su formalización hasta poder codearse nada menos que con la Lógica y las Matemáticas, es decir, con lo más granado de las ciencias formales.

Así, debido a esa estrategia, que opera de un modo inconsciente para los analistas de buena fe que la sostienen,^[26] muchos psicoanalistas actuales parecen sentirse obligados a leer artículos complejos de lógica (como los desarrollos de Da Costa sobre lógicas paraconsistentes) como si tuviesen preparación para ello, y el hecho es que no la tienen, por mucho que se imaginen otra cosa. Después van y se presentan en el mundo de la cultura con sus propias asociaciones libres sobre lo que han leído, o hablando de una supuesta «formalización matemática» del psicoanálisis, que no existe, o de una «topología psicoanalítica», que nunca fue enunciada^[27]porque no puede serlo.

Y la cultura los rechaza. Cada vez más. No puede uno meterse en campos de saber tan constituidos como la Lógica o las Matemáticas, y siendo un nouveau venu, soltar lo que no puede ser percibido más que como una tontería tras otra sin ser inmediatamente considerado un diletante y la fuente de una molesta pérdida de tiempo. Después vienen las justificaciones resistenciales: «no nos aman porque no soportan nuestro discurso, ¡hay que ver qué resistencia!; ya nos advirtió Freud», y a seguir imaginando que el psicoanálisis tiene mucho que decir justo ahí donde se carece de la más mínima preparación para entender ni siquiera el código de lo que se está hablando.

Así no se puede seguir.

Barcelona, marzo-abril de 2013.

Notas